Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là $25^{\circ }$ so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển $x$ (m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi $h(x)=a{x}^2+bx+c$ (mét) với $a,b,c\in \mathbb{R}$.
Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi $x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì hòn đá ném từ độ cao 3 m nên h(0)=3 ⟹ c=3 (ý a Đúng). Đạo hàm h'(x)=2ax+b (ý b Đúng). Tiếp tuyến tại điểm ném tạo góc 25° với phương ngang nên h'(0)=b=tan25°≈0,4663. Cực đại tại x=5 nên h'(5)=10a+b=0 ⟹ a=−0,04663. Độ cao cực đại h(5)=25a+5b+3≈−1,1658+2,3315+3≈4,17 m, không phải 4,16 m (ý c Sai). Hòn đá rơi xuống nước khi h(x)=0: −0,04663x²+0,4663x+3=0 ⟺ x²−10x−64,34=0 ⟹ x≈14,45 m, không phải 4,45 m (ý d Sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
h(0)=c=3 vì hòn đá ném từ độ cao 3 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=ax²+bx+c nên h'(x)=2ax+b.
c) (AI giải đề cho tôi)
b=tan25°≈0,4663; h'(5)=0 ⟹ a=−0,04663; h(5)≈4,17 m ≠ 4,16 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải h(x)=0 được x≈14,45 m, không phải 4,45 m.