Một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông nhưng không cần (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đa giác đều 32 đỉnh nội tiếp một đường tròn; một tam giác nội tiếp là tam giác vuông khi và chỉ khi cạnh huyền của nó là đường kính của đường tròn, tức là nối hai đỉnh đối diện nhau của đa giác (tổng hai cung bằng 16 cung, ứng với góc inscribed bằng 90°).

- Số đường kính (cặp đỉnh đối diện): $\frac{32}{2}=16$.
- Với mỗi đường kính, tam giác vuông cân xảy ra khi đỉnh còn lại nằm chính giữa cung (cách đều hai đầu đường kính): mỗi đường kính có đúng $2$ vị trí như vậy.
- Tổng số tam giác vuông: $16\times (32-2)=16\times 30=480$.
- Số tam giác vuông cân: $16\times 2=32$.
- Số tam giác vuông nhưng không cân: $480-32=448$.

Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{32}^3=\frac{32\cdot 31\cdot 30}{6}=4960$.

Xác suất cần tính:
$$P=\frac{448}{4960}=\frac{14}{155}\approx 0,0903\approx 0,09.$$

Kết quả khớp với đáp án chính thức $0,09$. (Ghi chú: cụm