Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2+y^2-2(m+1)x+2my+m^2+4=0$ là phương trình đường tròn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2(m+1)x+2my+m^2+4=0$ có $a=-2(m+1)$, $b=2m$, $c=m^2+4$. Đây là phương trình đường tròn khi và chỉ khi bán kính $R^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c=(m+1{)}^2+m^2-(m^2+4)=m^2+2m-3>0$. Xét $m^2+2m-3=0\iff m=1$ hoặc $m=-3$, với hệ số $a^{\prime }>0$ nên $m^2+2m-3>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 6: C).