Một doanh nghiệp cần xây dựng phương án phân bổ 100 thiết bị cứu hoá lắp đặt cho hai nhà máy A và B. Giả định rằng khi cả hai nhà máy cùng xảy ra hoả hoạn, tổng thiệt hại (tính bằng tiền, đơn vị tỉ đồng) sau khoảng thời gian giờ đám cháy xảy ra ở hai địa điểm lần lượt được mô hình hoá bởi công thức: ở nhà máy A là , ở nhà máy B là . Giả sử rằng thời gian để dập tắt đám cháy ở mỗi nhà máy tỉ lệ nghịch với số thiết bị cứu hoá được lắp đặt. Trong trường hợp lắp đặt mỗi nhà máy 50 thiết bị cứu hoá thì thời gian dập tắt là 2 giờ ở mỗi nhà máy. Hỏi tổng thiệt hại ở cả hai nhà máy nhỏ nhất là bao nhiêu tỉ đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (1,5 điểm)
Một doanh nghiệp cần xây dựng phương án phân bổ 100 thiết bị cứu hoá lắp đặt cho hai nhà máy A và B. Giả định rằng khi cả hai nhà máy cùng xảy ra hoả hoạn, tổng thiệt hại (tính bằng tiền, đơn vị tỉ đồng) sau khoảng thời gian giờ đám cháy xảy ra ở hai địa điểm lần lượt được mô hình hoá bởi công thức: ở nhà máy A là , ở nhà máy B là . Giả sử rằng thời gian để dập tắt đám cháy ở mỗi nhà máy tỉ lệ nghịch với số thiết bị cứu hoá được lắp đặt. Trong trường hợp lắp đặt mỗi nhà máy 50 thiết bị cứu hoá thì thời gian dập tắt là 2 giờ ở mỗi nhà máy. Hỏi tổng thiệt hại ở cả hai nhà máy nhỏ nhất là bao nhiêu tỉ đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (1,5 điểm)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là số thiết bị cứu hoá lắp tại nhà máy A .
Thời gian dập tắt tại khu A và khu B lần lượt là ; .
Tổng thiệt hại là (0,5 điểm).
(0,25 điểm)
Xét hàm số , .
là hàm đồng biến trên .
Mà nên phương trình có nghiệm duy nhất trên và (0,25 điểm).
Bảng biến thiên:
(0,25 điểm)
; .
Vậy tổng thiệt hại ở cả hai nhà máy nhỏ nhất là 53,5 tỉ đồng (0,25 điểm).
Thời gian dập tắt tại khu A và khu B lần lượt là ; .
Tổng thiệt hại là (0,5 điểm).
(0,25 điểm)
Xét hàm số , .
là hàm đồng biến trên .
Mà nên phương trình có nghiệm duy nhất trên và (0,25 điểm).
Bảng biến thiên:
(0,25 điểm); .
Vậy tổng thiệt hại ở cả hai nhà máy nhỏ nhất là 53,5 tỉ đồng (0,25 điểm).