Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\frac{e^x}{\sqrt{x^2-1}}$. (2,0 điểm)

Tập xác định $D=(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$ (0,5 điểm).
Ta có $y^{\prime }=\frac{e^x.\sqrt{x^2-1}-e^x.\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{x^2-1}=\frac{\left(x^2-x-1\right)e^x}{\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-1}}$ (0,5 điểm).
$y^{\prime }=0\iff x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (0,5 điểm).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và không có điểm cực đại. (0,5 điểm)