Một doanh nghiệp có $45\%$ nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là $7\%$ và $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và $B$ là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

a) Theo đề ta có $P(A)=0,45$; $P(B|A)=0,07$; $P\left(B|\overline{A}\right)=0,05$; $P\left(\overline{A}\right)=0,55$. Vậy xác suất nhân viên được chọn là nam là $0,55$.

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có $$P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)=0,45\cdot 0,07+0,55\cdot 0,05=0,059.$$ Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,059$.

c) Ta có $P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,45\cdot 0,07}{0,059}=\frac{63}{118}$. Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ là $\frac{63}{118}$.

d) Ta có $P(\overline{A}|B)=\frac{P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}{P(B)}=\frac{0,55\cdot 0,05}{0,059}=\frac{55}{118}$. Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nam thấp hơn nữ.
a) a) Theo đề ta có $P(A)=0,45$; $P(B|A)=0,07$; $P\left(B|\overline{A}\right)=0,05$; $P\left(\overline{A}\right)=0,55$. Vậy xác suất nhân viên được chọn là nam là $0,55$.
b) b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có $$P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)=0,45\cdot 0,07+0,55\cdot 0,05=0,059.$$ Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,059$.
c) c) Ta có $P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,45\cdot 0,07}{0,059}=\frac{63}{118}$. Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ là $\frac{63}{118}$.
d) d) Ta có $P(\overline{A}|B)=\frac{P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}{P(B)}=\frac{0,55\cdot 0,05}{0,059}=\frac{55}{118}$. Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nam thấp hơn nữ.