Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C (như hình vẽ). Biết BC = 4 km là khoảng cách từ đảo C đến bờ biển AB; Bờ biển AB có độ d

Question

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ (như hình vẽ).

Biết $B C = 4$ km là khoảng cách từ đảo $C$ đến bờ biển $A B$ ; Bờ biển $A B$ có độ dài là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm $M$ trên đoạn $A B$ là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách $B M$ (Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Đáp án đúng: 3. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi BM=x với 0 x 10. Khi đó AM=10-x và MC= x 2+BC 2 = x 2+16 (vì BC AB). Tổng chi phí: f(x)=30(10-x)+50 x 2+16 (triệu đồng). f'(x)=-30+ 50x x 2+16 =0 50x=30 x 2+16 25x 2=9(x 2+16) 16x 2=144 x=3 (thỏa 0 x 10). Kiểm tra: f'(x) 0 khi x>3 nên x=3 là điểm cực tiểu. So sánh: f(3)=30 7+50 5=460, f(0)=30 10+50 4=500, f(10)=50 116 538 , 5. Vậy chi phí nhỏ nhất khi BM=3 km, làm tròn đến hàng đơn vị là 3 km.

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 3 (Mã Đề 0925)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)