Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,8 kg thịt bò và 1,2 kg thịt lợn. Giá tiền một kilôgam thịt bò là 200 nghìn đồng, một kilôgam thịt lợn là 150 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm $x$, $y$ để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn mỗi ngày?

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là $T(x,y)=200x+150y$ (nghìn đồng) với $x$, $y$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\end{array}$.
Số đơn vị protein gia đình đó sử dụng là $800x+600y$.
Số đơn vị lipit gia đình đó sử dụng là $400x+800y$. (0,25đ)
Theo đề, ta được hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\\ 800x+600y\ge 1200\\ 400x+800y\ge 800\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 2\end{array}$ (0,25đ)
Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 2\end{array}$ sao cho $T=200x+150y$ nhỏ nhất.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy ta tìm được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm $A(0,6;1,2);B(1,8;1,2)$; $C(1,8;0,1)$; $D(1,2;0,4)$ (0,25đ)
Nhận xét: $T(A)=300$ nghìn; $T(B)=540$ nghìn, $T(C)=375$ nghìn, $T(D)=300$ nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn khi $x=0,6$ và $y=1,2$ hoặc $x=1,2$ và $y=0,4$. (0,25đ)