Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Xét tam giác $ABC$ tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính $R$, $BC=a$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Điểm $A(-1;3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “$\forall x\in \mathbb{N}:x^2>x-1$” là:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-y+2>0\\ 2x+y>3\end{array}$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây?

Cho hai tập hợp $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$. Xác định tập hợp $A\cup B$?

Cho tam giác $ABC$ biết cạnh $a=BC=5cm;b=AC=6cm;c=AB=7cm$. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC. Khi đó:

Cho các tập hợp $A=[-1;5];B=\{0;1;2\};C=[m+1;m+6]$. Khi đó ta có:

Cho $\tan \alpha =3$ $\left(0^0\le \alpha \le 180^0,\alpha \ne 90^0\right)$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{2{\sin }^2\alpha -3\cos \alpha \sin \alpha -3{\cos }^2\alpha }{5{\sin }^2\alpha +2\cos \alpha \sin \alpha -{\cos }^2\alpha }$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[0;20]$ để cặp số x=3 và y=2 là nghiệm của bất phương trình $2x+(m-1)y\le 24$?

Để chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho Hoa 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua bút bi và quyển vở để ghi chép. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7000 đồng. Hỏi Hoa có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút bi để không quá số tiền mà mẹ cho, biết rằng Hoa đã mua 10 quyển vở?

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{7}\left(90^0<\alpha <180^0\right)$. Tính $\cos \alpha$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,8 kg thịt bò và 1,2 kg thịt lợn. Giá tiền một kilôgam thịt bò là 200 nghìn đồng, một kilôgam thịt lợn là 150 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm $x$, $y$ để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn mỗi ngày?

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}$. Chứng minh tam giác $ABC$ cân.