Một hàng rào cao 2 mét, song song và cách bức tường của một ngôi nhà 1 mét. Đặt một cái thang sao cho đầu thang tựa vào tường, chân thang ở bên ngoài hàng rào v

Question

Một hàng rào cao 2 mét, song song và cách bức tường của một ngôi nhà 1 mét. Đặt một cái thang sao cho đầu thang tựa vào tường, chân thang ở bên ngoài hàng rào và thân thang vừa chạm hàng rào như hình vẽ. Giả sử chiều dài thang là $l$ mét và khoảng cách từ chân thang đến hàng rào là $x$ mét.

a) Tính $l$ theo $x$ .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $l$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Đặt các điểm như hình vẽ sau: [Hình cần kiểm tra lại: p16 f1] a) Có: AE BC AE BC = AD BD BC = AE.BD AD = 2.(x+1) x l = CD = BC 2 + BD 2 = 4(x+1) 2 x 2 + (x+1) 2 = (x+1) 2. ( 4 x 2 +1 ) = (x+1) 4+x 2 x 2 l = x+1 x 4+x 2 b) Có: l 2 = x 2+2x+1\,.\,4+x 2 x 2 = x 4+2x 3+5x 2+8x+4 x 2 = f(x) x 0 f'(x) = 4x 3+6x 2+10x+8\;x 2-2x\;\;x 4+2x 3+5x 2+8x+4 x 4 = 2x 5+2x 4-8x 2-8x x 4 f'(x) = 0 2x 5+2x 4-8x 2-8x = 0 x 4+x 3-4x-4 = 0 cases x = [3] 4 \ x = -1 cases Xét bảng biến thiên với x > 0: x - [3] 4 + f(x) giảm ↘ rồi tăng ↗ (mũi tên đi xuống rồi đi lên) f(x) = f ( [3] 4 ) l = f ( [3] 4 ) 4,16.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (16 câu)

x	-	$34$	+
f(x)	giảm ↘ rồi tăng ↗ (mũi tên đi xuống rồi đi lên)