Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9.

a) Đúng: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. b) Sai: xác suất bằng $\frac{16}{120}=\frac{2}{15}$. c) Đúng: $P(A)=1-\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{8}{15}$. d) Sai: $P(A)>\frac{2}{3}\iff 4<x<15$, kết hợp điều kiện $x\in \{5;6;7;8;9\}$, tức phải rút ít nhất 5 thẻ.
a) Số cách lấy 3 thẻ từ 10 thẻ là $C_{10}^3$ nên ta có $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Chọn ĐÚNG.
b) Để ghép ba tấm thẻ thành số có ba chữ số chia hết cho 3 thì tổng của chúng phải chia hết cho 3. Đặt $A=\{0;3;6;9\}$, $B=\{1;4;7\}$ và $C=\{2;5;8\}$. TH 1. Rút được ba tấm thẻ cùng thuộc một tập $A$ hoặc $B$ hoặc $C$ là $C_4^3+1+1=6$. TH 2. Rút được một tấm thẻ thuộc tập $A$, một tấm thuộc tập $B$ và một tấm thuộc $C$ là $C_4^1+C_3^1+C_3^1=10$. Như vậy, có $6+10=16$ cách rút thỏa mãn yêu cầu. Suy ra, xác suất lấy được ba tấm thẻ thỏa mãn là $P=\frac{16}{120}=\frac{2}{15}$. Chọn SAI.
c) Gọi biến cố $A$: “3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5”. Để cho biến cố $A$ xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 $\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố “3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5”, có $C_8^3$ cách. $$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_8^3\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{15}\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=\frac{8}{15}.$$ Chọn ĐÚNG.
d) Gọi số thẻ cần rút là $x$ $(0\le x\le 9;x\in \mathbb{N})$, suy ra $n\left(\Omega \right)=C_{10}^x$. Gọi $A$ là biến cố: “Trong số $x$ thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 5” thì $\overline{A}$ là biến cố: “Trong số $x$ thẻ rút ra không có thẻ nào ghi số chia hết cho 5” $$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_8^x.$$ Ta có $P\left(\overline{A}\right)=\frac{C_8^x}{C_{10}^x}\Rightarrow P\left(A\right)=1-\frac{C_8^x}{C_{10}^x}$. Do đó $P\left(A\right)>\frac{2}{3}\iff 1-\frac{C_8^x}{C_{10}^x}>\frac{2}{3}\iff 1-\frac{(10-x)(9-x)}{9.10}>\frac{2}{3}$ $$\iff \frac{-x^2+19x}{10.9}>\frac{2}{3}\iff -x^2+19x-60>0\iff 4<x<15.$$ Vì $\{\begin{array}{l}x\in \mathbb{N}\\ 0\le x\le 9\end{array}$ nên $\{\begin{array}{l}x\in \mathbb{N}\\ 4<x\le 9\end{array}\Rightarrow x\in \{5;6;7;8;9\}$. Chọn SAI.