Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 110 sản phẩm của nhà máy I và 90 sản phẩm của nhà máy II. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$, $II$ là biến cố linh kiện do nhà máy I, II sản xuất; $D$ là biến cố linh kiện là phế phẩm. Ta có $P(I)=\frac{110}{200}=0,55$, $P(II)=\frac{90}{200}=0,45$; $P(D|I)=0,03$, $P(D|II)=0,02$.
a) $P(I)=\frac{110}{200}=0,55$ → đúng.
b) Xác suất linh kiện tốt biết thuộc nhà máy I là $P(\overline{D}|I)=1-0,03=0,97$, không phải $0,5335$ → sai. (Số $0,5335$ chính là $P(I\cap \overline{D})=0,55\cdot 0,97$.)
c) Theo công thức xác suất toàn phần: $P(D)=0,55\cdot 0,03+0,45\cdot 0,02=0,0165+0,009=0,0255\ne 0,0245$ → sai.
d) $P(\overline{D})=1-0,0255=0,9745$. Theo công thức Bayes: $P(I|\overline{D})=\frac{0,5335}{0,9745}\approx 0,5475$; $P(II|\overline{D})=\frac{0,45\cdot 0,98}{0,9745}=\frac{0,441}{0,9745}\approx 0,4525$. Vì $0,5475>0,4525$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(I)=\frac{110}{110+90}=\frac{110}{200}=0,55$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{D}|I)=1-0,03=0,97\ne 0,5335$. Số $0,5335$ là $P(I\cap \overline{D})=0,55\cdot 0,97$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(D)=0,55\cdot 0,03+0,45\cdot 0,02=0,0255\ne 0,0245$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(I|\overline{D})=\frac{0,5335}{0,9745}\approx 0,5475>P(II|\overline{D})=\frac{0,441}{0,9745}\approx 0,4525$.