Một màn hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc $BOC$ nhọn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $OA=x$ (khoảng cách từ mắt đến màn hình, $x>0$). Đặt $A$ là chân đường vuông góc từ mắt, $B$ là đáy màn hình (cao $1,8$ m), $C$ là đỉnh màn hình (cao $1,8+1,4=3,2$ m). Ta có $\tan \angle BOA=\frac{1,8}{x}$, $\tan \angle COA=\frac{3,2}{x}$. Góc nhìn $\theta =\angle BOC$ nên $$\tan \theta =\frac{\frac{3,2}{x}-\frac{1,8}{x}}{1+\frac{3,2}{x}\cdot \frac{1,8}{x}}=\frac{1,4x}{x^2+5,76}.$$ Vì $\theta$ nhọn nên $\tan \theta$ đồng biến theo $\theta$; xét $f(x)=\frac{1,4x}{x^2+5,76}$, $f^{\prime }(x)=\frac{1,4(5,76-x^2)}{(x^2+5,76{)}^2}$. $f^{\prime }(x)=0\iff x=2,4$ (vì $x>0$). Với $0<x<2,4$ thì $f^{\prime }>0$, với $x>2,4$ thì $f^{\prime }<0$, nên $f$ đạt max tại $x=2,4$. Vậy vị trí đứng cách màn hình $2,4$ m.