Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phâ

Question

Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục $O x y$ được mô phỏng như hình vẽ, trục $O x$ gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = f (x)$ có đường tiệm cận đứng $x = 2$ . Điểm $G$ là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và trục $O x$ được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí $A$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục $O x$ và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0,5. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Viết f(x)=ax+b+ c x-2 (tiệm cận đứng x=2). Máy bay xuất phát tại A(2 , 5;0) nên f(2 , 5)=0. Điểm cao nhất B cách A 1,5 đơn vị theo phương ngang nên x B=4, cao 4,5 nên f(4)=4 , 5 và f'(4)=0. Từ f'(x)=a- c (x-2) 2 , điều kiện f'(4)=0 cho c=4a. Thay vào f(2 , 5)=0: 2 , 5a+b+2c=0 b=-10 , 5a. Thay vào f(4)=4 , 5: 4a-10 , 5a+2a=4 , 5 a=-1, suy ra b=10 , 5, c=-4. Vậy f(x)=-x+10 , 5- 4 x-2 . Tiệm cận xiên y=-x+10 , 5 cắt Ox tại G(10 , 5;0). Điểm tiếp đất: f(x)=0 -x+10 , 5= 4 x-2 x 2-12 , 5x+25=0 x=2 , 5 (điểm xuất phát) hoặc x=10 (điểm tiếp đất C). Khoảng cách từ C đến G là 10 , 5-10=0 , 5 đơn vị, khớp đáp án nguồn 0,5.

Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Phú Thọ 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)