Một nhà máy có hai phân xưởng X và Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng X sản xuất 60% và phân xưởng Y sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng X, phân xưởng Y lần lượt là 10% và 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi X, Y là biến cố sản phẩm do phân xưởng X, Y sản xuất: $P(X)=0,6$, $P(Y)=0,4$; tỉ lệ phế phẩm $P(\overline{T}|X)=0,1$, $P(\overline{T}|Y)=0,05$. a) Xác suất lấy được sản phẩm tốt biết do X sản xuất: $P(T|X)=1-0,1=0,9=90\%$, không phải 95% → sai. b) Theo công thức xác suất toàn phần: $P(\overline{T})=0,6\cdot 0,1+0,4\cdot 0,05=0,06+0,02=0,08=8\%$, không phải 10% → sai. c) Theo Bayes: $P(Y|\overline{T})=\frac{0,4\cdot 0,05}{0,08}=\frac{0,02}{0,08}=0,25=25\%$, không phải 75% → sai. d) $P(T)=1-0,08=0,92$; $P(X|T)=\frac{0,6\cdot 0,9}{0,92}=\frac{0,54}{0,92}\approx 0,587$; $P(Y|T)=\frac{0,4\cdot 0,95}{0,92}=\frac{0,38}{0,92}\approx 0,413$. Vì $0,587>0,413$ nên khả năng sản phẩm tốt do X sản xuất cao hơn do Y sản xuất → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(T|X)=1-0,1=0,9=90\%$, không phải 95%.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{T})=0,6\cdot 0,1+0,4\cdot 0,05=0,08=8\%$, không phải 10%.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(Y|\overline{T})=\frac{0,02}{0,08}=25\%$, không phải 75%.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(X|T)=\frac{0,54}{0,92}\approx 0,587>P(Y|T)=\frac{0,38}{0,92}\approx 0,413$.