Một nhà sản xuất trung bình bán được 2000 bộ máy tính mỗi quý, (một năm gồm 4 quý, mỗi quý gồm 3 tháng) với giá bán ra thị trường là 17 triệu đồng một bộ. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 700 000 đồng, số lượng bộ máy tính bán ra sẽ tăng thêm 140 bộ mỗi quý. Hỏi nhà sản xuất nên đặt giá bán ra thị trường cho mỗi bộ máy tính là bao nhiêu triệu đồng để số tiền thu về trong quý là lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần giảm giá 700 000 đồng (x nguyên không âm, $0\le x\le 24$ vì giá không âm). Khi đó giá bán mỗi bộ là $p=17-0,7x$ (triệu đồng) và số bộ bán được mỗi quý là $2000+140x$.

Doanh thu trong quý: $$T(x)=(17-0,7x)(2000+140x)=34000+2380x-1400x-98x^2=34000+980x-98x^2.$$

Hàm $T(x)$ là hàm bậc hai với hệ số $a=-98<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại $$x=-\frac{980}{2\cdot (-98)}=\frac{980}{196}=5.$$

Khi đó giá bán tối ưu là $$p=17-0,7\cdot 5=17-3,5=13,5\text{(triệu đoˆˋng)}.$$

Kiểm tra: doanh thu $T(5)=(13,5)(2000+700)=13,5\cdot 2700=36450$ triệu đồng, lớn hơn $T(0)=34000$ triệu đồng. Vậy nhà sản xuất nên đặt giá bán $13,5$ triệu đồng mỗi bộ để số tiền thu về trong quý là lớn nhất (36 450 triệu đồng).