Một nhân viên mới đi làm tiết kiệm tiền để mua xe máy. Tháng đầu tiên người đó tiết kiệm được 2500000 đồng. Mỗi tháng tiếp theo tiết kiệm nhiều hơn tháng liền trước đó 50000 đồng. Hỏi người đó cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tháng để đủ tiền mua một chiếc xe máy có giá là 31 triệu đồng?

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền tiết kiệm mỗi tháng lập thành cấp số cộng với $u_1=2,5$ triệu đồng, công sai $d=0,05$ triệu đồng. Tổng sau $n$ tháng: $S_n=\frac{n}{2}\left[2\cdot 2,5+(n-1)\cdot 0,05\right]=\frac{n(0,05n+4,95)}{2}$. Yêu cầu $S_n\ge 31$: $0,05n^2+4,95n-31\ge 0\iff n^2+99n-620\ge 0$. Nghiệm: $n\ge \frac{-99+\sqrt{99^2+4\cdot 620}}{2}=\frac{-99+\sqrt{12281}}{2}\approx \frac{-99+110,82}{2}\approx 5,91$. Vậy $n$ nguyên nhỏ nhất là $n=6$. Kiểm tra: $S_5=\frac{5(0,25+4,95)}{2}=13$ triệu (chưa đủ); $S_6=\frac{6(0,3+4,95)}{2}=15,75$ triệu... Thực ra cần tính lại: $S_6=\frac{6}{2}(5+5\cdot 0,05)=3\cdot 5,25=15,75$ triệu — vẫn chưa đủ 31 triệu. Xét lại: $S_n=\frac{n}{2}(5+0,05(n-1))=\frac{0,05n^2+4,95n}{2}$. Với $n=10$: $\frac{5+49,5}{2}\cdot ...$ tính $S_{10}=\frac{10}{2}(5+0,45)=27,25$ triệu; $S_{11}=\frac{11}{2}(5+0,5)=30,25$ triệu; $S_{12}=\frac{12}{2}(5+0,55)=33,3$ triệu $\ge 31$. Vậy cần ít nhất 12 tháng. (Lưu ý: phương trình $n^2+99n-620\ge 0$ cho $n\ge 5,91$ là sai vì rút gọn nhầm; phương trình đúng là $0,05n^2+4,95n\ge 62\iff n^2+99n-1240\ge 0$, $n\ge \frac{-99+\sqrt{9801+4960}}{2}=\frac{-99+\sqrt{14761}}{2}\approx \frac{-99+121,49}{2}\approx 11,25$, nên $n=12$.)