Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng phần mười).
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng phần mười).
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án chính thức: 62.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ: O(0;0;0), A(100;0;0), G(100;60;0), D(0;60;0). Đáy trên song song với đáy dưới, B(10;10;8) nên mặt trên BCFE nằm trong mặt phẳng z=8, đối xứng: C(90;10;8), F(90;50;8), E(10;50;8).
Mặt phẳng (OBED) đi qua O nên có dạng ax+by+cz=0. VTCP của (OBED): n = OB×OD với OB=(10;10;8), OD=(0;60;0) ⇒ n=(10·0−8·60; 8·0−10·0; 10·60−0)=(−480;0;600) ⇒ phương trình: 4x−5z=0 (thử B: 40−40=0; E: 40−40=0; D: 0=0 đều thỏa).
Khoảng cách từ G(100;60;0) đến (OBED): d = |4·100−5·0|/√(16+25) = 400/√41 ≈ 62,47 ≈ 62,5 (m).
Gán tọa độ: O(0;0;0), A(100;0;0), G(100;60;0), D(0;60;0). Đáy trên song song với đáy dưới, B(10;10;8) nên mặt trên BCFE nằm trong mặt phẳng z=8, đối xứng: C(90;10;8), F(90;50;8), E(10;50;8).
Mặt phẳng (OBED) đi qua O nên có dạng ax+by+cz=0. VTCP của (OBED): n = OB×OD với OB=(10;10;8), OD=(0;60;0) ⇒ n=(10·0−8·60; 8·0−10·0; 10·60−0)=(−480;0;600) ⇒ phương trình: 4x−5z=0 (thử B: 40−40=0; E: 40−40=0; D: 0=0 đều thỏa).
Khoảng cách từ G(100;60;0) đến (OBED): d = |4·100−5·0|/√(16+25) = 400/√41 ≈ 62,47 ≈ 62,5 (m).