Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Người ta muốn chọn 2 hộp bút từ trong thùng.
a) Số cách khác nhau để biến cố “Chọn được hai hộp có màu khác nhau” là?
b) Tính xác suất để biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 16: Tổng số hộp là $12+18=30$. Không gian mẫu: chọn 2 hộp từ 30 hộp, có $C_{30}^2=\frac{30\cdot 29}{2}=435$ cách.

a) Biến cố “Chọn được hai hộp có màu khác nhau”: chọn 1 hộp màu đỏ trong 12 hộp và 1 hộp màu xanh trong 18 hộp, số cách là $12\cdot 18=216$ cách.

b) Biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”: hoặc chọn 2 hộp màu đỏ, hoặc chọn 2 hộp màu xanh. Số kết quả thuận lợi là $C_{12}^2+C_{18}^2=66+153=219$.
Xác suất cần tính: $P=\frac{C_{12}^2+C_{18}^2}{C_{30}^2}=\frac{219}{435}=\frac{73}{145}\approx 0,5034$.

Kiểm tra: xác suất hai màu khác nhau là $\frac{216}{435}=\frac{72}{145}$, và $\frac{72}{145}+\frac{73}{145}=1$, thỏa mãn.