Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Tính xác suất của biến cố “Chọn được ba bông hoa có ít nhất 2 màu”?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hoa: 5 + 6 + 7 = 18. Chọn 3 bông từ 18 bông: $n(\Omega )=C_{18}^3=816$.

Cách 1 (dùng biến cố đối): Gọi $A$ là biến cố "chọn được 3 bông có ít nhất 2 màu". Biến cố đối $\overline{A}$: "3 bông cùng một màu".
- 3 bông trắng: $C_5^3=10$
- 3 bông đỏ: $C_6^3=20$
- 3 bông vàng: $C_7^3=35$
Số kết quả bất lợi: $10+20+35=65$.

Vậy $P(A)=1-\frac{65}{816}=\frac{751}{816}\approx 0,9203$.

Cách 2 (đếm trực tiếp):
- Đúng 2 màu: chọn 2 màu trong 3 màu ($C_3^2=3$ cách), mỗi màu chọn ít nhất 1 bông:
+ Trắng - đỏ: $C_5^1{C}_6^2+C_5^2{C}_6^1=5\cdot 15+10\cdot 6=135$
+ Trắng - vàng: $C_5^1{C}_7^2+C_5^2{C}_7^1=5\cdot 21+10\cdot 7=175$
+ Đỏ - vàng: $C_6^1{C}_7^2+C_6^2{C}_7^1=6\cdot 21+15\cdot 7=231$
Tổng đúng 2 màu: $135+175+231=541$.
- Đúng 3 màu: $5\cdot 6\cdot 7=210$.
Số kết quả thuận lợi: $541+210=751$.

Vậy $P(A)=\frac{751}{816}\approx 0,92$.