Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Người ta muốn chọn 2 hộp bút từ trong thùng.
a) Số cách khác nhau để biến cố “Chọn được hai hộp có màu khác nhau” là?
b) Tính xác suất để biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 16: Thùng có 12 hộp bút đỏ và 18 hộp bút xanh, tổng cộng 30 hộp. Chọn 2 hộp từ 30 hộp: $n(\Omega )=C_{30}^2=\frac{30\cdot 29}{2}=435$ cách.

a) Số cách chọn hai hộp có màu khác nhau (1 đỏ và 1 xanh):
$$12\cdot 18=216\text{ caˊch}.$$

b) Biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”: chọn 2 hộp đỏ hoặc 2 hộp xanh.
Số kết quả thuận lợi:
$$C_{12}^2+C_{18}^2=66+153=219.$$
Xác suất:
$$P=\frac{219}{435}=\frac{73}{145}\approx 0,5034.$$

Kiểm tra: $216+219=435=n(\Omega )$, đúng (hai màu khác nhau và cùng màu là hai biến cố đối nhau).