Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí (tham khảo hình vẽ). Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12m?
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí (tham khảo hình vẽ). Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12m?
Đáp án chính thức: 120
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục với góc hồ là gốc , bờ dọc là trục , bờ ngang là trục . Cọc có tọa độ . Gọi đường thẳng giăng lưới cắt trục tại và trục tại với . Phương trình đường thẳng dạng chắn: . Vì thuộc đường thẳng nên . Diện tích khu nuôi cá là tam giác vuông: . Theo AM-GM: , suy ra , tức . Vậy m², dấu bằng xảy ra khi , tức , . Diện tích nhỏ nhất là m².
Đặt hệ trục với góc hồ là gốc , bờ dọc là trục , bờ ngang là trục . Cọc có tọa độ . Gọi đường thẳng giăng lưới cắt trục tại và trục tại với . Phương trình đường thẳng dạng chắn: . Vì thuộc đường thẳng nên . Diện tích khu nuôi cá là tam giác vuông: . Theo AM-GM: , suy ra , tức . Vậy m², dấu bằng xảy ra khi , tức , . Diện tích nhỏ nhất là m².