Câu 31HSG
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Liên Trường Toán 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Đề Số 1Người ta muốn lắp đặt một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2km, dài 6km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VND/ 1km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VND/1km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Người ta muốn lắp đặt một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2km, dài 6km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VND/ 1km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VND/1km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)


Đáp án chính thức: 4.85
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi (km), . Theo hình vẽ, sông rộng 2 km, khoảng cách ngang từ H (chân đường vuông góc hạ từ A xuống bờ bên kia) đến B là 6 km, nên (km). Chi phí: (tỷ VND). Ta có . Cho : , tức . Xét dấu: , , nên giảm rồi tăng, đạt GTNN tại . Vậy cần đặt P cách nhà máy lọc dầu khoảng km, khớp đáp án nguồn (Phần III, Câu 5, MĐ 121: 4,85).
Gọi (km), . Theo hình vẽ, sông rộng 2 km, khoảng cách ngang từ H (chân đường vuông góc hạ từ A xuống bờ bên kia) đến B là 6 km, nên (km). Chi phí: (tỷ VND). Ta có . Cho : , tức . Xét dấu: , , nên giảm rồi tăng, đạt GTNN tại . Vậy cần đặt P cách nhà máy lọc dầu khoảng km, khớp đáp án nguồn (Phần III, Câu 5, MĐ 121: 4,85).