Người ta muốn xây một đoạn đường (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm . Biết rằng vị trí điểm cách là và cách là . Giả sử chi phí để làm đường là 155 triệu đồng. Chọn vị trí của và để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu tỷ đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f3]
Người ta muốn xây một đoạn đường (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm . Biết rằng vị trí điểm cách là và cách là . Giả sử chi phí để làm đường là 155 triệu đồng. Chọn vị trí của và để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu tỷ đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f3]
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f3]
Đáp án chính thức: 2.84
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ với gốc, là trục , là trục (đơn vị: mét). Điểm cách là và cách là nên . Đường cắt trục tại và trục tại , phương trình: . Vì đường đi qua : , với .
Cần tối thiểu độ dài đường . Theo bất đẳng thức Cauchy:
Tính , nên .
Dấu bằng xảy ra khi , tức , khi đó , (vị trí tối ưu).
Chi phí: làm đường tốn triệu đồng nên chi phí là:
Làm tròn đến hàng phần trăm: tỷ đồng.
Đặt hệ trục toạ độ với gốc, là trục , là trục (đơn vị: mét). Điểm cách là và cách là nên . Đường cắt trục tại và trục tại , phương trình: . Vì đường đi qua : , với .
Cần tối thiểu độ dài đường . Theo bất đẳng thức Cauchy:
Tính , nên .
Dấu bằng xảy ra khi , tức , khi đó , (vị trí tối ưu).
Chi phí: làm đường tốn triệu đồng nên chi phí là:
Làm tròn đến hàng phần trăm: tỷ đồng.