Ông Nam muốn rào một khu đất hình chữ nhật sát bờ tường (không cần rào phía giáp tường) để làm sân chơi cho cháu. Ông đã mua sẵn 60 m lưới B40. Tìm chiều dài của sân chơi hình chữ nhật đó để diện tích sân chơi đạt giá trị lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều dài là $x$ (m), chiều rộng là $y$ (m), với $x,y>0$. Vì một cạnh dài giáp tường nên chỉ cần rào: $x+2y=60$, suy ra $y=\frac{60-x}{2}$ với $0<x<60$.

Diện tích sân chơi: $$S=xy=x\cdot \frac{60-x}{2}=-\frac{1}{2}{x}^2+30x.$$

Hàm $S(x)$ là parabol bậc hai với hệ số $a=-\frac{1}{2}<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: $$x=-\frac{30}{2\cdot (-1/2)}=30.$$

Khi đó $y=15$ và $S_{\max }=30\cdot 15=450{\text{m}}^2$. Vậy chiều dài cần tìm là $30$ m, khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 1002, câu 18: 30).