Phương trình $2\sin x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(\frac{\pi }{2};4\pi \right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x-1=0$ ta có $\sin x=\frac{1}{2}$, nên $x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Xét trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};4\pi \right)$ (với $4\pi \approx 12,57$): họ thứ nhất cho $x=\frac{\pi }{6}+2\pi =\frac{13\pi }{6}\approx 6,81$ (nhận, vì $\frac{\pi }{6}<\frac{\pi }{2}$ và $\frac{\pi }{6}+4\pi >4\pi$); họ thứ hai cho $x=\frac{5\pi }{6}\approx 2,62$ và $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi =\frac{17\pi }{6}\approx 8,90$ (đều nhận, còn $\frac{5\pi }{6}+4\pi >4\pi$ bị loại). Vậy có 3 nghiệm, khớp đáp án A.