Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x^3+1}& \text{khi }x\ne -1\\ m{x}^{2025}-1& \text{khi }x=-1\end{array}$ ($m$ là tham số).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne -1$: $f(x)=\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x-1}{x^2-x+1}$, nên $\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=\frac{-2}{3}=-0.\overline{6}$.
a) Sai: $-0.666$ chỉ là giá trị gần đúng, không bằng đúng $\frac{-2}{3}=-0.6666\dots$
b) Đúng: liên tục tại $x=-1$ cần $f(-1)=m(-1{)}^{2025}-1=-m-1=\frac{-2}{3}\Rightarrow m=\frac{-1}{3}$; khi đó hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ (nhánh còn lại là hàm phân thức liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$).
c) Sai: hàm được xác định tại $x=-1$ (nhánh $m{x}^{2025}-1$), nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
d) Sai: chỉ liên tục tại $x=-1$ khi $m=\frac{-1}{3}$, không đúng với mọi $m$.
Kết quả S-Đ-S-S khớp với đáp án chính thức SDSS (Mã đề 101, trang 4).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=\frac{-2}{3}=-0.\overline{6}\ne -0.666$ (sai số làm tròn).
b) (AI giải đề cho tôi)
$-m-1=\frac{-2}{3}\Rightarrow m=\frac{-1}{3}$, khi đó hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định tại $x=-1$, tập xác định là $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ liên tục tại $x=-1$ khi $m=\frac{-1}{3}$.