Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có bảng xét dấu như hình vẽ

$x$	$-\infty$		$-1$		$+\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$-$

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho $f(x)\le 0$ với dấu $-$ hai bên và $f(-1)=0$, nên $x=-1$ là nghiệm kép: $f(x)=a(x+1{)}^2$. Vì $f(x)<0$ với $x\ne -1$ nên $a<0$ (đúng). Khi đó $b=2a<0$ (đúng). $f(-1)=0$ nên $f$ không luôn âm (sai). Với $a<0$: $f(-1)=0>f(0)=a>f(2008)=a\cdot 2009^2$ vì $a(2009^2-1)<0$ (đúng). Khớp đáp án chính thức DDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm kép $x=-1$ nên $f(x)=a(x+1{)}^2$, $b=2a$. Vì $a<0$ nên $b<0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)<0$ với mọi $x\ne -1$ nên parabol hướng xuống, $a<0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-1)=0$, không âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(-1)=0>f(0)=a>f(2008)=a\cdot 2009^2$ do $a<0$ và $2009^2>1$.