Ba số dương $x,y,z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 30. Biết $x+2;y+2;z+18$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^2+z^2$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x,y,z$ lập cấp số cộng có tổng $30$ nên $y=10$, đặt $x=10-d,z=10+d$ với $d$ là công sai. Điều kiện cấp số nhân: $(y+2{)}^2=(x+2)(z+18)\Rightarrow 144=(12-d)(28+d)=336-16d-d^2$, suy ra $d^2+16d-192=0\Rightarrow d=8$ hoặc $d=-24$. Với $d=-24$ thì $z=-14<0$ (loại). Vậy $d=8$: $x=2,y=10,z=18$ (kiểm tra: $4;12;36$ lập cấp số nhân công bội $3$). Do đó $x^2+z^2=4+324=328$, khớp đáp án nguồn.