Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $I$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $IB=2IA$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua $I$ và song song với $AD$ và $BC$. Giả sử $\left(\alpha \right)$ cắt $CD$ tại $M$. Khi đó $\frac{DC}{MD}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng (ABD), qua I kẻ đường thẳng song song AD cắt BD tại N. Tam giác BAD có IN∥AD nên BI/BA = BN/BD. Vì IB = 2IA nên BI/BA = 2/3, suy ra DN/DB = 1/3. Trong mặt phẳng (BCD), qua N kẻ đường song song BC cắt CD tại M (M chính là giao của (α) với CD vì (α) chứa IN và NM). Tam giác DBC có NM∥BC nên DM/DC = DN/DB = 1/3. Vậy DC/MD = 3, khớp đáp án nguồn.