Phương trình ${\log }_2(3\cdot 2^x-1)=2x+1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Phương trình tương đương với:
$3\cdot 2^x-1=2^{2x+1}⟺3\cdot 2^x-1=2\cdot (2^x{)}^2$
$⟺2\cdot (2^x{)}^2-3\cdot 2^x+1=0$
$⟺[\begin{array}{l}{2}^x=1\\ 2^x=\frac{1}{2}\end{array}⟺[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}$.
Kiểm tra điều kiện $3\cdot 2^x-1>0$:
- Với $x=0$: $3\cdot 1-1=2>0$ (thỏa mãn).
- Với $x=-1$: $3\cdot \frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}>0$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt là $x=0$ và $x=-1$.