Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$, trong đó $s$ tính bằng centimet và $t$ được tính bằng giây.

(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=4\pi \sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$, $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$. a) Tại $t=3$: $\cos \left(\frac{\pi }{4}+12\pi \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $v=4\pi$ cm/s, không phải $2\pi$ → sai. b) Tại $t=3$: $\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $a=-16{\pi }^2$ cm/s² → đúng. c) $v_{\max }=4\pi \sqrt{2}$ cm/s → đúng. d) $a_{\min }=-16{\pi }^2\sqrt{2}$ cm/s², không phải $-16{\pi }^2$ → sai. Khớp đáp án nguồn (SĐDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(3)=4\pi \sqrt{2}\cos (\pi /4)=4\pi$ cm/s ≠ $2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(3)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin (\pi /4)=-16{\pi }^2$ cm/s².
c) (AI giải đề cho tôi)
$v_{\max }=4\pi \sqrt{2}$ cm/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a_{\min }=-16{\pi }^2\sqrt{2}$ cm/s², không phải $-16{\pi }^2$.