Một hộp có 5 quả cầu xanh khác nhau và 6 quả cầu trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy ra hai quả cầu cùng màu?

Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ.

Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tính xác suất sao cho trong bốn lần sinh có ít nhất 1 lần là con trai (mỗi lần sinh 1 con).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và điểm $x_0\in (a;b)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^2+2024}$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+3$ ($a,b$ là các hằng số). Biết $f^{\prime }(1)=0$ và $f^{\prime \prime }(1)=-2$. Tính $a+b$ bằng?

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là $0,2$ và $0,3$. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố $A_i$: “Lần bắn thứ $i$ không trúng đích” với $i\in \{1;2\}$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}+4\pi t\right)$, trong đó $s$ tính bằng centimet và $t$ được tính bằng giây.

Tính tổng các nghiệm phương trình $2{\log }_{9}x+{\log }_3(x-8)=2$?

Một chiếc tháp có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài $5m$, chiều cao của hình hộp chữ nhật là $12m$. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài $8m$. Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ một lớp có 40 bạn trong đó có 18 bạn nữ, thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 5 bạn để bầu vào ban cán sự của lớp. Xác suất để 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nữ là $\frac{a}{b}$ ($a,b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính hiệu $b-a$?.

Biết đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{x}-2^x$ có dạng $y^{\prime }=a{x}^2+\frac{b}{x^2}-2^x.\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Ba xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của ba xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất hai xạ thủ không bắn trúng bia?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Cạnh bên $SA$ hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{\circ }$.
a. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$.