Phương trình của một chuyển động thẳng là $S(t)=t^3-2t^2+4t+1$ quãng đường S(t) tính bằng km sau t giờ. Hiện đang là 2 giờ sáng. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm kim giờ và kim phút vuông góc với nhau lần thứ nhất.

Câu 2. (1,5 điểm)
Trong 1 giờ kim phút quay góc $2\pi$ (rad), kim giờ quay góc $\frac{\pi }{6}$ (rad).
Hiện tại là 2 giờ đêm góc giữa kim giờ và phút là $\frac{\pi }{3}$ (rad)
Giả sử sau t giờ thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau lần 1 vậy ta có
$$2\pi t-\left(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi t}{6}\right)=\frac{\pi }{2}\leftrightarrow t=\frac{5}{11}\text{ (giờ)}$$
Vận tốc tại thời điểm sau t giờ là $f^{\prime }(t)=3t^2-4t+4$, $t\ge 0$
Vận tốc cần tìm là $f^{\prime }\left(\frac{5}{11}\right)=3{\left(\frac{5}{11}\right)}^2-4\left(\frac{5}{11}\right)+4$ (km/giờ)