Một khách sạn có 100 phòng cho khách du lịch thuê 400 nghìn phòng / ngày thì thuê hết. Chủ khách sạn nhận thấy giá thuê tăng thêm 40 nghìn /phòng thì sẽ có 8 phòng bỏ trống. Hỏi giá thuê mỗi phòng / ngày là bao nhiêu thì doanh thu khách sạn cao nhất.

Câu 1. (1,5 điểm)
Cách 1: Giả sử khách sạn tăng giá 40x (nghìn đồng) → Giá 1 phòng thuê / ngày là 400+40x
Số phòng có khách thuê là 100-8x
Doanh thu của khách sạn là $f(x)=(100-8x)(400+40x)=-320x^2+800x+40000$, $x\ge 0$
$$f^{\prime }(x)=-640x+800=0\leftrightarrow x=1,25$$
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x=1,25
Giá thuê 1 phòng /ngày là 400 + 1,25.40 = 450 (nghìn đồng).

Cách 2: Giả sử khách sạn cho thuê phòng / ngày là x (nghìn đồng)
→ số phòng khách thuê là $100-\frac{x-400}{40}.8$
Doanh thu của khách sạn là $f(x)=\left(100-\frac{x-400}{40}.8\right)x$, $x\ge 400$
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x=450
Giá thuê 1 phòng /ngày là 450 (nghìn đồng).