Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{6}-1}\cdot a^{5-\sqrt{6}}}{{\left(a^{2-\sqrt{6}}\right)}^{3+\sqrt{6}}}$ với $a>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, áp dụng các quy tắc lũy thừa:

Tử số: $a^{\sqrt{6}-1}\cdot a^{5-\sqrt{6}}=a^{(\sqrt{6}-1)+(5-\sqrt{6})}=a^4$.

Mẫu số: ${\left(a^{2-\sqrt{6}}\right)}^{3+\sqrt{6}}=a^{(2-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})}$. Tính số mũ: $(2-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})=6+2\sqrt{6}-3\sqrt{6}-6=-\sqrt{6}$.

Do đó $P=\frac{a^4}{a^{-\sqrt{6}}}=a^{4-(-\sqrt{6})}=a^{4+\sqrt{6}}$.

Vậy $P=a^{4+\sqrt{6}}$.