Câu 36HSG
Thuộc đề: Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Phú Thọ 2025-2026 - Đề Số 1Sau học kì I năm học 2024-2025, thầy Đạo chủ nhiệm lớp 12B1 nhận thấy rằng lớp mình có 60\% học sinh có kết quả xuất sắc, 40\% học sinh có kết quả loại giỏi, không có học sinh khá và trung bình. Nhưng để nắm chính xác hơn về năng lực tư duy môn toán của từng học sinh nên thầy Đạo đã cho học sinh làm bài kiểm tra toán trong thời gian 90 phút. Sau khi chấm bài xong, thầy Đạo thấy rằng trong số học sinh loại giỏi có 8 học sinh từ 9 điểm toán trở lên và có 75\% học sinh xuất sắc trong các học sinh được điểm toán từ 9 trở lên. Biết lớp 12B1 có 40 học sinh.
Sau học kì I năm học 2024-2025, thầy Đạo chủ nhiệm lớp 12B1 nhận thấy rằng lớp mình có 60\% học sinh có kết quả xuất sắc, 40\% học sinh có kết quả loại giỏi, không có học sinh khá và trung bình. Nhưng để nắm chính xác hơn về năng lực tư duy môn toán của từng học sinh nên thầy Đạo đã cho học sinh làm bài kiểm tra toán trong thời gian 90 phút. Sau khi chấm bài xong, thầy Đạo thấy rằng trong số học sinh loại giỏi có 8 học sinh từ 9 điểm toán trở lên và có 75\% học sinh xuất sắc trong các học sinh được điểm toán từ 9 trở lên. Biết lớp 12B1 có 40 học sinh.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tỉ lệ học sinh có điểm toán từ 9 trở lên của lớp 12B1 là 70\%.
b)
Học sinh xuất sắc kiểm tra môn toán đều có điểm lớn hơn hoặc bằng 9.
c)
Những học sinh có điểm toán dưới 9 điểm đều là học sinh loại giỏi.
d)
Biết rằng tỉ lệ học sinh có điểm toán trên 9 điểm của học sinh giỏi bằng 37,5\%; trong số học sinh có điểm bằng 9 thì có 50\% học sinh xuất sắc. Vậy có 22 học sinh kết quả xuất sắc có điểm trên 9.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12B1 có 40 học sinh: 60% xuất sắc nên có 24 em xuất sắc, 40% giỏi nên có 16 em giỏi. Trong số học sinh loại giỏi có 8 em đạt từ 9 điểm trở lên; 75% học sinh đạt từ 9 điểm trở lên là xuất sắc nên 8 em giỏi chiếm 25%, suy ra tổng số em đạt từ 9 trở lên là 8/0,25 = 32 em, trong đó xuất sắc là 32 − 8 = 24 em.
a) Sai: tỉ lệ đạt từ 9 trở lên là 32/40 = 80%, không phải 70%.
b) Đúng: số xuất sắc đạt từ 9 trở lên là 24 em bằng đúng tổng số học sinh xuất sắc, nên mọi học sinh xuất sắc đều có điểm ≥ 9.
c) Đúng: chỉ có 40 − 32 = 8 em dưới 9 điểm, và 8 em này đều thuộc nhóm giỏi (vì 8 em giỏi có điểm ≥ 9, tức 8 em giỏi còn lại có điểm < 9).
d) Đúng: học sinh giỏi có điểm trên 9: 37,5% của 16 = 6 em; giỏi có điểm bằng 9: 8 − 6 = 2 em. Gọi y là số học sinh xuất sắc có điểm bằng 9, theo giả thiết trong số học sinh có điểm bằng 9 thì có 50% là xuất sắc: y = 50%·(y + 2) ⇒ y = 2. Vậy số học sinh xuất sắc có điểm trên 9: 24 − 2 = 22 em.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số em đạt từ 9 điểm trở lên là 32/40 = 80%, không phải 70%.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số xuất sắc đạt từ 9 trở lên là 24 em bằng đúng tổng số học sinh xuất sắc, nên tất cả đều có điểm ≥ 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 8 em dưới 9 điểm và tất cả đều là học sinh loại giỏi.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giỏi trên 9: 37,5% của 16 = 6 em; giỏi bằng 9: 8 − 6 = 2 em. Gọi y là số xuất sắc có điểm bằng 9, theo giả thiết y = 50%·(y + 2) ⇒ y = 2. Vậy xuất sắc có điểm trên 9: 24 − 2 = 22 em.
Lớp 12B1 có 40 học sinh: 60% xuất sắc nên có 24 em xuất sắc, 40% giỏi nên có 16 em giỏi. Trong số học sinh loại giỏi có 8 em đạt từ 9 điểm trở lên; 75% học sinh đạt từ 9 điểm trở lên là xuất sắc nên 8 em giỏi chiếm 25%, suy ra tổng số em đạt từ 9 trở lên là 8/0,25 = 32 em, trong đó xuất sắc là 32 − 8 = 24 em.
a) Sai: tỉ lệ đạt từ 9 trở lên là 32/40 = 80%, không phải 70%.
b) Đúng: số xuất sắc đạt từ 9 trở lên là 24 em bằng đúng tổng số học sinh xuất sắc, nên mọi học sinh xuất sắc đều có điểm ≥ 9.
c) Đúng: chỉ có 40 − 32 = 8 em dưới 9 điểm, và 8 em này đều thuộc nhóm giỏi (vì 8 em giỏi có điểm ≥ 9, tức 8 em giỏi còn lại có điểm < 9).
d) Đúng: học sinh giỏi có điểm trên 9: 37,5% của 16 = 6 em; giỏi có điểm bằng 9: 8 − 6 = 2 em. Gọi y là số học sinh xuất sắc có điểm bằng 9, theo giả thiết trong số học sinh có điểm bằng 9 thì có 50% là xuất sắc: y = 50%·(y + 2) ⇒ y = 2. Vậy số học sinh xuất sắc có điểm trên 9: 24 − 2 = 22 em.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số em đạt từ 9 điểm trở lên là 32/40 = 80%, không phải 70%.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số xuất sắc đạt từ 9 trở lên là 24 em bằng đúng tổng số học sinh xuất sắc, nên tất cả đều có điểm ≥ 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 8 em dưới 9 điểm và tất cả đều là học sinh loại giỏi.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giỏi trên 9: 37,5% của 16 = 6 em; giỏi bằng 9: 8 − 6 = 2 em. Gọi y là số xuất sắc có điểm bằng 9, theo giả thiết y = 50%·(y + 2) ⇒ y = 2. Vậy xuất sắc có điểm trên 9: 24 − 2 = 22 em.