Số nghiệm phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $\cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k2\pi$. Phương trình $\sin 3x=0\iff 3x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{3}$. Với $x\in [2\pi ;4\pi ]$ thì $k\in \{6,7,8,9,10,11,12\}$, tức $x\in \{2\pi ,\frac{7\pi }{3},\frac{8\pi }{3},3\pi ,\frac{10\pi }{3},\frac{11\pi }{3},4\pi \}$ (7 giá trị). Loại $x=3\pi$ vì khi đó $\cos 3\pi =-1$ (mẫu bằng 0). Vậy có 6 nghiệm.