Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1>0\Rightarrow x>1$. Với $x>1$, bất phương trình $lo{g}_2(x-1)<3$ tương đương $x-1<2^3=8$, tức $x<9$. Vậy $S=(1;9)$. Kiểm tra: $x=5$ thì $lo{g}_{2}4=2<3$ đúng; $x=9$ thì $lo{g}_{2}8=3$ không thỏa (loại đầu mút 9).