Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0$ và ${\log }_{\frac{1}{2}}x>0\iff 0<x<1$. Với ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1\iff {\log }_{\frac{1}{2}}x<3$ (vì cơ số $3>1$) $\iff x>{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$ (vì cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên đảo chiều). Kết hợp: $\frac{1}{8}<x<1$, tức $S=\left(\frac{1}{8};1\right)$. Kiểm tra: $x=\frac{1}{2}$: ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}=1$, ${\log }_{3}1=0<1$ ✓; $x=2$ loại vì ${\log }_{\frac{1}{2}}2<0$.