Tìm $a$ để diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $(P):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường thẳng $d:y=x-1$ và $x=a$, $x=2a$ $(a>1)$ bằng $\ln 3$?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$: $y=\frac{x^2-2x}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2-1}{x-1}=(x-1)-\frac{1}{x-1}$. Trên $[a,2a]$ với $a>1$ thì $\frac{1}{x-1}>0$ nên $(P)$ nằm dưới đường $d:y=x-1$, hiệu hai tung độ là $\frac{1}{x-1}$. Diện tích: $$S={\int }_a^{2a}\frac{dx}{x-1}=\ln \frac{2a-1}{a-1}=\ln 3.$$ Suy ra $\frac{2a-1}{a-1}=3\Rightarrow 2a-1=3a-3\Rightarrow a=2$ (thỏa $a>1$). Kiểm tra: $a=2$ cho $\ln \frac{3}{1}=\ln 3$. Đáp án D.