Cho hàm số $f(x)=2^{2x}$ và hàm số $g(x)=\cot x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $F^{\prime }(x)=2^{2x-1}\ln 2\cdot 2\ln 2=2^{2x}{\ln }^{2}2\ne 2^{2x}$, nên sai (nguyên hàm đúng là $\frac{2^{2x}}{2\ln 2}=\frac{2^{2x-1}}{\ln 2}$). b) Trên $(0;\pi )$, $\sin x>0$ và $G^{\prime }(x)=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x=g(x)$, đúng. c) $\sin 2x\cot x=2\sin x\cos x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=2{\cos }^{2}x=1+\cos 2x$, nên $\int (1+\cos 2x)dx=x+\frac{\sin 2x}{2}+C$, đúng. d) $\int 2^{2x}dx=\frac{2^{2x}}{2\ln 2}=\frac{2^{2x-1}}{\ln 2}\ne \frac{2^{2x+1}}{\ln 2}$; và $\int {\cot }^{2}xdx=\int ({\csc }^{2}x-1)dx=-\cot x-x+C\ne \cot x-x+C$, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$F^{\prime }(x)=2^{2x}{\ln }^{2}2\ne 2^{2x}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G^{\prime }(x)=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$ trên $(0;\pi )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2x\cot x=1+\cos 2x$, tích phân ra $x+\frac{\sin 2x}{2}+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\int 2^{2x}dx=\frac{2^{2x-1}}{\ln 2}$ và $\int {\cot }^{2}xdx=-\cot x-x+C$, cả hai hệ số đều sai.