Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$ với $x\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $2x+1=2(x-1)+3$ nên $f(x)=2+\frac{3}{x-1}$: đúng. b) Nguyên hàm tổng quát là $2x+3\ln |x-1|+C$; khẳng định thiếu giá trị tuyệt đối nên chỉ đúng khi $x>1$: sai. c) $F(x)=2x+3\ln |x-1|+C$, $F(2)=4+C=1\Rightarrow C=-3$, tức $F(x)=2x+3\ln |x-1|-3$: đúng. d) $F(x)=2x+2\Rightarrow 3\ln |x-1|+C=2\Rightarrow \ln |x-1|=k$, hai nghiệm $x=1\pm e^k$, tổng $T=2$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x+1=2(x-1)+3$ nên $f(x)=2+\frac{3}{x-1}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $2x+3\ln |x-1|+C$; thiếu giá trị tuyệt đối nên chỉ đúng trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F^{\prime }(x)=2+\frac{3}{x-1}=f(x)$ và $F(2)=4+3\ln 1-3=1$ thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=2x+2\Rightarrow \ln |x-1|=k$, hai nghiệm $x=1\pm e^k$, tổng $T=2$.