Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{2}{2x-1}$, $f(0)=1$, $f(1)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
f'(x)=2/(2x−1) nên trên mỗi khoảng liên thông f(x)=ln|2x−1|+C. a) Đúng. b) Đúng: trên (1/2;+∞) và (−∞;1/2) hằng số nguyên hàm độc lập, với x<1/2 thì |2x−1|=1−2x. c) f(0)=ln1+C₂=1 ⇒ C₂=1, f(−2)=ln5+1=1+ln5. Đúng. d) f(1)=ln1+C₁=0 ⇒ C₁=0, f(3)=ln5; f(−1)=ln3+1. Vậy f(−1)+f(3)=1+ln15≠ln15. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫2/(2x−1)dx=ln|2x−1|+C, đúng dạng nguyên hàm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên hai khoảng phân biệt hằng số C độc lập; với x<1/2, |2x−1|=1−2x.
c) (AI giải đề cho tôi)
C₂=1 từ f(0)=1, nên f(−2)=1+ln5.
d) (AI giải đề cho tôi)
C₁=0 từ f(1)=0; f(−1)+f(3)=(1+ln3)+ln5=1+ln15≠ln15.