Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-2x& \text{khi }x\ge 2\\ x-2& \text{khi }x<2\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên [1;2) có $f(x)=x-2$, trên $[2;3]$ có $f(x)=x^2-2x$. a) Đúng vì trên $[1;2]$ (trừ điểm 2) $f(x)=x-2$. b) Đúng vì trên $[2;3]$, $f(x)=x^2-2x$. c) Đúng: cả hai nguyên hàm đều là $\frac{x^2}{2}-2x$, nên ${\int }_1^{3}f(x)dx={\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)|}_1^2+{\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)|}_2^3$. d) Sai: ${\int }_1^2(x-2)dx=(2-4)-(\frac{1}{2}-2)=-\frac{1}{2}$; ${\int }_2^3(x^2-2x)dx=(\frac{9}{2}-6)-(2-4)=\frac{1}{2}$; tổng bằng $0\ne \frac{5}{6}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[1;2]$ (trừ điểm $x=2$) thì $f(x)=x-2$, nên ${\int }_1^{2}f(x)dx={\int }_1^2(x-2)dx$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[2;3]$ thì $f(x)=x^2-2x$, nên đẳng thức đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tách ${\int }_1^3={\int }_1^2+{\int }_2^3$; nguyên hàm của cả $x-2$ lẫn $x^2-2x$ đều là $\frac{x^2}{2}-2x$, nên biểu thức đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^2(x-2)dx=-\frac{1}{2}$ và ${\int }_2^3(x^2-2x)dx=\frac{1}{2}$, tổng bằng $0\ne \frac{5}{6}$.