Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trên [0;1], $\sqrt[3]{x}\ge 0$ nên $S={\int }_0^1|\sqrt[3]{x}|dx$ đúng. b) ${\int }_0^1{x}^{3}dx=\frac{1}{4}\ne \frac{3}{4}$, sai. c) Trên [0;1] có $\sqrt[3]{x}\ge x^3$ nên phải là $S={\int }_0^1(\sqrt[3]{x}-x^3)dx=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$, công thức đề sai dấu. d) Phần tô đậm có diện tích $\frac{1}{2}$, viên gạch vuông cạnh 1 có diện tích 1, nên phần không tô đậm $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (dvdt), đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1], $\sqrt[3]{x}\ge 0$ nên công thức $S={\int }_0^1|\sqrt[3]{x}|dx$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1{x}^{3}dx={\left[\frac{x^4}{4}\right]}_0^1=\frac{1}{4}\ne \frac{3}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;1], $\sqrt[3]{x}\ge x^3$ nên $S={\int }_0^1(\sqrt[3]{x}-x^3)dx=\frac{1}{2}$, công thức trong đề sai dấu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần tô đậm $={\int }_0^1(\sqrt[3]{x}-x^3)dx=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$; viên gạch diện tích 1 nên phần không tô đậm $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (dvdt).