Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $S={\int }_0^4\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}{x}^{3/2}{|}_0^4=\frac{16}{3}$ → đúng. b) Công thức đúng phải là $V=\pi {\int }_0^4(\sqrt{x}{)}^{2}dx$, thiếu hệ số $\pi$ → sai. c) $V=\pi {\int }_0^{4}xdx=\pi \cdot 8=8\pi$ → đúng. d) Quay tam giác $OMH$ quanh $Ox$ tạo hai nón đối đỉnh tại $M(a,\sqrt{a})$: $V_1=\frac{\pi }{3}a\cdot a+\frac{\pi }{3}(4-a)a=\frac{4\pi a}{3}$. Điều kiện $V=2V_1$: $8\pi =\frac{8\pi a}{3}\Rightarrow a=3$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_0^4\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}\cdot 8=\frac{16}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thiếu hệ số $\pi$: công thức đúng là $V=\pi {\int }_0^4(\sqrt{x}{)}^{2}dx$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^{4}xdx=8\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V_1=\frac{\pi }{3}[a^2+(4-a)a]=\frac{4\pi a}{3}$; $V=2V_1\Rightarrow 8\pi =\frac{8\pi a}{3}\Rightarrow a=3$.