Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1;x=1$. Cắt vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x(-1<x<1)$ ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Thiết diện là hình vuông cạnh $2\sqrt{1-x^2}$ nên $S(x)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4(1-x^2)$, liên tục trên $[-1;1]$. a) Đúng vì $S(x)$ là đa thức theo $x$ trên $[-1;1]$. b) Sai: công thức thể tích theo thiết diện là $V={\int }_{-1}^{1}S(x)dx$, không có hệ số $\pi$ (hệ số $\pi$ chỉ dùng cho khối tròn xoay). c) Sai: $S(x)=4(1-x^2)$ chứ không phải $2(1-x^2)$. d) Đúng: $V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)dx=4{\left[x-\frac{x^3}{3}\right]}_{-1}^1=4\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{3}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S(x)=4(1-x^2)$ là hàm đa thức, liên tục trên $[-1;1]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thể tích tính theo thiết diện là $V={\int }_{-1}^{1}S(x)dx$, không nhân với $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S(x)=(2\sqrt{1-x^2}{)}^2=4(1-x^2)$, không phải $2(1-x^2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)dx=4\left(2-\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{3}$.