Tìm $a,b$ để hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ (khớp với mẫu $x+1$) và tiệm cận ngang $y=-2$.
Viết $y=\frac{ax+b}{x+1}=\frac{a(x+1)+(b-a)}{x+1}=a+\frac{b-a}{x+1}$.
Tiệm cận ngang là $y=a$ nên $a=-2$.
Ta có $y^{\prime }=\frac{a-b}{(x+1{)}^2}$. Trên hình, cả hai nhánh đều nghịch biến nên $a-b<0\Rightarrow b>a=-2$.
Đồ thị đi qua gốc tọa độ (nhánh phải cắt trục hoành tại $O$): $y(0)=b=0$ (thỏa $b>-2$).
Thử lại: $y=\frac{-2x}{x+1}$, nghịch biến trên mỗi nhánh, TCĐ $x=-1$, TCN $y=-2$, đi qua $(0;0)$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ.
Vậy $a=-2,b=0$.