Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ trên nửa khoảng $[-1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-6x^2+9x-1$ trên nửa khoảng $[-1;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$. Trên $[-1;1)$: $y^{\prime }>0$ (hàm đồng biến); trên $(1;3)$: $y^{\prime }<0$; trên $(3;+\infty )$: $y^{\prime }>0$ và $y\to +\infty$ khi $x\to +\infty$. Do đó GTNN chỉ có thể đạt tại $x=-1$, $x=1$ hoặc $x=3$. Tính: $f(-1)=-1-6-9-1=-17$; $f(1)=1-6+9-1=3$; $f(3)=27-54+27-1=-1$. Vậy ${\min }_{[-1;+\infty )}y=-17$ đạt tại $x=-1$. Đáp án B.